수학의 아포칼립스

OpenAI가 수학 난제 372건의 성과를 공개했으며, 여기에는 Unique Games Conjecture(UGC)의 증명도 포함됨. 다만 일부에만 Lean 인증서가 있고, 인간이 증명을 이해하는 작업은 이제 막 시작됨 형식적 증명과 인간의 이해 사이의 간극이 핵심 과제로 떠오름. UGC를 연구해 온 Dana Moshkovitz도 논문의 불명확한 서술과 생소한 구성을 이해하기 위해 AI의 도움을 받고 있음 공개된 성과는 복잡도 이론, 양자 계산, 알고리듬, 계산 가능성에 걸쳐 있음. L=BPL, O(n log n) 장벽을 깬 정수 곱셈 등이 포함되지만 P≠NP 같은 주요 난제는 여전히 남아 있음 AI 수학 성과의 공개 방식도 갈림. OpenAI는 정리되지 않은 증명을 대량 공개했고, Anthropic은 선택한 연구자들에게 보수를 주고 사람이 이해할 수 있는 형태로 정리해 발표할 기회를 제공함 수학 공동체는 AI 증명을 해독하고 설명하는 작업에 나서고 있음. 더 큰 과제는 AI가 답을 내놓는 세계에서도 증명에 이르는 경로를 탐구하려는 관심과 공동체를 유지하는 일임 UGC 증명과 인간이 이해하지 못한 성과 OpenAI는 Timothy Gowers, Edward Witten 등이 참여한 자문 그룹의 권고에 따라 수학 성과 372건을 공개함 그중에는 Subhash Khot의 Unique Games Conjecture(UGC)에 대한 증명이 있음 UGC는 여러 최적화 문제에서 주요 기법인 준정부호 계획 완화보다 조금이라도 더 나은 근사를 구하는 일이 NP-hard임을 함의함 UGC 증명에는 Lean 인증서가 있지만, 372건 모두에 인증서가 있는 것은 아님 증명일 가능성에 상당한 확신은 있으나, 인간이 이 증명들 중 거의 어느 것도 아직 이해하지 못한 것으로 보이며 해독 경쟁이 막 시작됨 복잡도 이론 연구자 Dana Moshkovitz는 오랫동안 UGC 증명을 목표로 연구해 왔음 아홉 살 아들은 로봇이 어머니의 평생 연구 문제를 풀었다며 놀렸고, 가족에게도 이번 성과의 충격이 직접적으로 다가옴 경력의 중심 목표를 로봇이 먼저 달성했지만, 여러 동료의 의심과 달리 자신이 믿어 온 UGC가 참이었다는 점은 위안이 됨 명확히 진술된 문제의 해결을 중시해 온 수학, 이론 컴퓨터과학, 수리물리학 연구자 모두가 비슷한 상황에 놓임 UGC 논문을 읽는 데에도 AI가 필요한 상황 Moshkovitz가 접한 논문은 불명확한 서술과 혼란...