Immersive Linear Algebra - 인터랙티브 도형으로 배우는 선형대수학 (2015)

Hacker News 의견들

• 선형대수학 첫 수업을 듣고도 완전히 갈피를 못 잡았는데, 수년 뒤 3Blue1Brown을 보고 직관적으로 이해할 수 있게 됐음
  https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQ...

  • 대학에서 선형대수학을 가르치는데, 첫 수업부터 모든 학생에게 이 시리즈를 최대한 빨리 보라고 권함. 기하학적 이해를 훌륭하게 심어줘 정리와 계산을 배울 동기가 생기고, 정리가 왜 참인지에 대한 직관도 미리 키울 수 있음

• 이 책이 정말 마음에 듦. 예전에 대수학을 배울 때도 이런 책이 있었다면 좋았을 텐데, 통계학·확률론·고급 로보틱스도 같은 방식으로 보고 싶음

  • 기하학에는 https://mathcs.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.htm...가 있음. 물리학 PDF 모음도 소개하려 했지만, 근거가 탄탄하지 않고 논란도 있는 듯해 제외함

• 다시 학교에 다니고 싶어질 만큼 멋짐

  • 배우기 위해 꼭 학교에 다닐 필요는 없음

• 구성이 깔끔하고, 한 절에서 다음 절로 넘어가는 데 필요한 내용을 정확히 알려준다는 점에서 비슷한 시도 대부분보다 뛰어남. 도구 설명도 유용하며, 더 발전시킨다면 문장·방정식·개별 기호를 선택했을 때 ‘이것을 설명해 줘’ 팝업을 띄울 수도 있을 것 같음

• 이런 대화형 그래픽, 강의 영상, OpenAI의 새 Prism LaTeX 편집기 덕분에 수학 교육이 흥미로운 시기를 맞고 있음. 동시에 미해결 연구 문제를 다루는 AI의 발전과 Axiom 같은 LLM 기술 덕분에 수학 연구도 흥미로워지고 있음

• 직관적인 삽화와 그래프를 만드는 데는 시간이 아주 많이 들었지만, 이제 LLM으로 훨씬 쉽고 빠르게 제작할 수 있으니 책들도 새롭게 쓰이길 바람

  • 실제로 책들이 다시 쓰이고는 있지만 속도가 느림. Harvard의 Machine Learning Systems도 한 예임: https://mlsysbook.ai/vol1/

• 이 자료를 오래전에 explorabl.es에서 본 기억이 남

• 프로그래머들은 왜 선형대수학을 다룬 대화형·과도하게 단순화된 입문 자료에 늘 끌리는지 궁금함. 이런 자료는 시각적 측면에만 집중하고 정리와 증명 같은 본질은 외면하는 경우가 많음

  • 수학을 많이 사용하는 프로그래머로서 보면, 세상에 대한 직관적 이해가 무엇보다 중요함. 직관으로 아이디어를 만들고, 실현 불가능한 해법을 걸러내며, 예상 비용과 결과물의 품질을 가늠할 수 있음
    깊이 파고드는 능력도 중요하지만 심리학·경제학·금융·물리학·예술 등 여러 분야를 직관적으로 이해하고, 자신이 어디까지 아는지 경계를 파악하는 편이 더 중요함. 대기업의 예산 통합 소프트웨어를 이끌어 회계의 기본 관행은 잘 알지만, 산업별 세금 규칙 같은 세부 사항에는 약한 것과 같음
    석재 절단 최적화 소프트웨어를 만들 때도 컴퓨터 비전·계산기하학·최적화를 충분히 이해해 해법의 실현 가능성을 판단하고, 팀원에게 필요한 학습 과제를 나누며, 필요할 때 구현·디버깅·최적화에 함께 참여했음. 그래도 모든 극단적 경우를 처리하는 계산기하학 코드를 직접 작성할 수준은 아님
    모든 것을 무한히 정밀하게 알면 좋겠지만 프로그래머에게는 비효율적이므로, 어디에서 멈춰야 하는지 알아야 함
  • 수학자들도 프로그래밍을 과도하게 단순화한 가벼운 자료에 끌리는 경우가 많음. 결국 업무에 필요한 것만 알려 달라는 태도는 보편적인 인간 원칙에 가까움
  • 현실적으로 프로그래머에게 필요한 선형대수학은 대개 그 정도일 가능성이 큼. 물론 선형대수학 자체도 매우 흥미로운 분야임
  • 요즘 화제인 LLM도 상당히 기초적인 선형대수학을 사용함. 쉬운 선형대수학을 막대한 규모로 수행하는 것이 아주 좋은 발상이었고, 이것이 관심을 끄는 이유일 수 있음
  • 컴퓨터 과학자나 논리학자가 아닌 수학자들이 증명 보조기의 기반인 유형 이론과 시스템 이론은 외면하면서, ZFC 객체 언어를 구현한 도구에 끌리는 것과 같은 이유임