수학과 과학은 황금기를 맞을까, 암흑기를 맞을까?

LLM의 증명 능력이 발전해도 인간의 이해와 독립적인 연구 역량이 함께 성장하지 않으면, 과학적 산출량 증가와 연구 공동체의 약화가 동시에 일어날 수 있음 Lean으로 검증 가능한 증명과 인간이 이해할 수 있는 설명은 다르며, 수십만 줄의 증명과 불완전한 자연어 번역을 수학적 지식으로 흡수하려면 상당한 인간의 연구가 필요함 수학의 발전에는 난제 해결뿐 아니라 새로운 언어와 개념을 만드는 수학화(mathematization) 가 중요하며, 증명을 얻기 쉬워지면 자연과학과 사회과학에서 이론을 구축할 기회가 넓어질 수 있음 LLM 활용은 기여도 인정, 동료 심사, 연구 기밀, 후속 세대 교육의 기존 기준을 흔들고 있으며, 뛰어난 연구 결과만으로 개인의 독립적인 수학 역량을 평가하기 어려워졌다는 우려도 있음 소수 기업에 최첨단 연구 역량이 집중되지 않도록 공적으로 관리되는 LLM 인프라, 연구자 접근권, 재현성과 공개 기준에 투자해야 하며, 목표는 완전한 기술 독립보다 독립적인 과학 연구 역량의 보존임 황금기와 암흑기를 가르는 조건 LLM과 이를 바탕으로 구축한 연구 시스템은 수학적 증명 생성에서 놀라운 능력을 보였지만, 품질과 한계는 아직 충분히 이해되지 않음 황금기는 LLM을 STEM 생태계에 신중하게 통합해 새로운 과학자와 전문성을 육성하고, 개방적이며 협력적이고 지적으로 독립적인 연구를 보존하는 시나리오임 암흑기에는 단기적으로 과학기술 산출량이 급증하더라도 독립적인 인간 연구가 약화되고, 지식 생산이 소수에게 집중되며, 그들마저 생산된 지식을 이해하지 못하게 될 수 있음 현실에는 두 시나리오가 섞일 가능성이 있으며, 결과는 기술의 능력뿐 아니라 개발과 제도적 통합에 관한 선택에 달려 있음 1. 증명 생성의 돌파구와 인간 이해의 간극 강제항이 있는 Navier–Stokes 방정식의 유한 시간 폭발 해 구성, 준 리만 가설(quasi-Riemann Hypothesis)의 제안된 증명 같은 LLM 성과는 수학 공동체의 지속적이고 독립적인 검토, 해석, 흡수가 필요함 Lean은 주어진 정의와 공리 아래에서 형식적 논증이 명제를 증명하는지 컴퓨터로 확인하는 증명 보조 도구임 LLM은 Lean 증명 작성에 특히 능숙해 보이지만, 어려운 정리의 증명은 수십만 줄에 이를 수 있음 Lean 증명이 길어질수록 기계가 생성한 자연어 번역이 더 혼란스럽고 원래 논증에 덜 충실해지는 경향이 나타나는 듯함 이 번역의 어려움이 생기는 이...