분리된 구간 집합 위에서 계산하는 계산기

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(victorpoughon.github.io)

분리된 구간들의 합집합을 입력으로 받아 사칙연산, 함수 호출, 거듭제곱까지 수행하며, interval union arithmetic를 브라우저에서 직접 계산 가능
결과 구간은 입력 합집합에서 고른 값들로 같은 식을 실수 위에서 계산했을 때의 값을 반드시 포함하며, 0을 포함하는 구간으로의 나눗셈도 분리된 합집합 형태로 처리 가능
1 / [-2, 1]에서 [-∞, -0.5] U [1, +∞]가 나오고 tan([pi/3, 2*pi/3])에서 [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]가 나오는 식으로, 불연속 구간 결과와 무한대 경계 표현 지원
[a, b], [a, b] U [c, d], 중첩 구간 문법, lo, hi, hull, log10, cos, min, max 같은 다양한 표기와 함수 지원
전체 정밀도 모드에서는 IEEE 754 배정밀도 기반 바깥쪽 반올림으로 실제 값을 감싸는 구간을 반환하며, 0.1 + 0.2를 [0.29999999999999993, 0.3000000000000001]로 보여주는 점이 특징

개요

분리된 구간들의 합집합을 대상으로 계산하는 계산기이며, 일반 실수뿐 아니라 interval union arithmetic 구현 지원
- 구간 [a, b]는 a부터 b까지의 수 전체를 뜻하고, [a, b] U [c, d]는 서로 떨어진 구간들의 합집합 의미
- 일반 구간 산술의 확장 형태이며, 0을 포함하는 구간으로의 나눗셈도 닫힘 성질을 유지한 채 계산 가능
포함 성질 보장
- 입력 합집합들에서 각각 임의의 실수를 하나씩 선택해 같은 식을 실수 위에서 계산하면, 그 결과가 출력 합집합 안에 반드시 포함되는 구조
불확실성 표현 가능
- 50 * (10 + [-1, 1]) 계산 결과 [450, 550] 예시 제공
복잡한 구간 식 계산 지원
- U 연산자를 사용해 ( [5, 10] U [15, 16] ) / [10, 100] 같은 식 입력 가능
- 결과 [0.05, 1.6] 예시 제공
연산 결과가 분리된 합집합이 될 수 있음
- 1 / [-2, 1] 결과 [-∞, -0.5] U [1, +∞]
- tan([pi/3, 2*pi/3]) 결과 [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
전체 정밀도 모드에서는 일반 계산기처럼 사용할 수 있으면서도 부동소수점 정밀도 문제를 포함한 실제 값을 감싸는 구간 결과 제공
- 0.1 + 0.2 결과 [0.29999999999999993, 0.3000000000000001] 예시 제시

기본 표기 지원
- 구간 표기 [a, b] 지원
- 예시 [0.5, 0.6]
합집합 표기 지원
- [a, b] U [c, d] 형태 지원
- 예시 [0, 1] U [5, 6]
사칙연산 및 거듭제곱 지원
- 덧셈 A + B 예시 ➤ [90, 100] + [-2, 2] 결과 [88, 102]
- 뺄셈 A - B 예시 ➤ [14, 16] - [8, 12] 결과 [2, 8]
- 곱셈 A * B 예시 ➤ [-5, 10] * [2, 4] 결과 [-20, 40]
- 나눗셈 A / B 예시 ➤ [2, 4] / [-1, 2] 결과 [-∞, -2] U [1, +∞]
- 거듭제곱 A ^ B 예시 ➤ [2, 3] ^ [-2, 3] 결과 [0.1111, 27]
함수와 상수 지원
- 함수 호출 function(...) 형태 지원
- log10([1, 10000]) 결과 [0, 4]
- 상수 이름 입력 지원
- pi 결과 [3.1415926535897927, 3.1415926535897936]
숫자와 구간 혼합 입력 가능
- [1, 2]처럼 대괄호 구문으로 구간 입력 가능
- 3.14 같은 숫자는 폭이 0인 좁은 구간 [3.14, 3.14]로 해석됨
- 전체 정밀도 모드에서는 이에 관련된 세부 차이 존재
- 1.55 + [-0.002, 0.002] 결과 [1.548, 1.552]
중첩 구간 문법 지원
- [0, [0, 100]] 입력 가능하며 결과 [0, 100]
- 구간 경계를 정의하는 내부 숫자들까지 모두 구간으로 해석되는 구조
- 중첩된 구간에서 경계 자리에 들어간 구간은 그 구간의 상한을 취하는 방식
- 이 설계로 경계 자체에 산술 적용 가능
- [0, cos(2*pi)] 결과 [0, 1]

상수 지원
- inf, ∞, pi, e 지원
- [-inf, 0] * [-inf, 0] 결과 [0, +∞]
경계 추출 함수 지원
- lo(A)는 하한 반환
  - lo([1, 2]) 결과 [1, 1]
- hi(A)는 상한 반환
  - hi([1, 2]) 결과 [2, 2]
구간 외피 계산 지원
- hull(A)는 합집합을 하나의 구간으로 감싸는 형태
- hull([1, 2] U [99, 100]) 결과 [1, 100]
기본 수학 함수 지원
- abs(A) 예시 abs([-10, 5]) 결과 [0, 10]
- sqrt(A) 예시 sqrt([9, 49]) 결과 [3, 7]
- sqinv(A) 예시 sqinv([4, 64]) 결과 [-8, -2] U [2, 8]
로그 및 지수 함수 지원
- log(A) 예시 log([0, 1]) 결과 [-∞, 0]
- log2(A) 예시 log2([64, 1024]) 결과 [6, 10]
- log10(A) 예시 log10([0.0001, 1]) 결과 [-4, 0]
- exp(A) 예시 exp([-∞, 0] U [1, 2]) 결과 [0, 1] U [2.718, 7.389]
삼각함수 및 역삼각함수 지원
- cos(A) 예시 cos([pi/3, pi]) 결과 [-1, 0.5]
- sin(A) 예시 sin([pi/6, 5*pi/6]) 결과 [0.5, 1]
- tan(A) 예시 tan([pi/3, 2*pi/3]) 결과 [-∞, -1.732] U [1.732, +∞]
- acos(A) 예시 acos([-1/2, 1/2]) 결과 [1.047, 2.094]
- asin(A) 예시 asin([0, 1]) 결과 [0, 1.571]
- atan(A) 예시 atan([-10, 2]) 결과 [-1.471, 1.107]
최소값·최대값 함수 지원
- min(A, B) 예시 min([1, 2], [0, 6]) 결과 [0, 2]
- max(A, B) 예시 max([0, 10], [5, 6]) 결과 [5, 10]

IEEE 754 배정밀도 부동소수점 위에서 바깥쪽 반올림 구현
- JavaScript의 number 타입 사용
- 같은 식을 실수와 무한 정밀도로 계산했을 때의 실제 값을 결과 구간이 반드시 포함하는 보장
0.1 + 0.2 사례 포함
- 0.3은 배정밀도 부동소수점으로 정확히 표현되지 않음
- interval arithmetic는 0.3을 포함하는 구간 계산 수행
전체 정밀도 모드 활성화 시 동작
- 사용자가 입력한 숫자는 입력한 10진 표현에 가장 가까운 IEEE 754 값을 포함하되, 양쪽 경계가 그 값과 같지 않은 가장 작은 구간으로 해석
- 출력 숫자는 사용 가능한 모든 10진 자릿수로 표시
- Number.toString() 사용
전체 정밀도 모드 비활성화 시 동작
- 사용자가 입력한 숫자는 입력한 10진 표현에 가장 가까운 IEEE 754 값과 양 경계가 같은 퇴화 구간으로 해석
- 출력 숫자는 최대 소수점 4자리로 표시
- Number.toPrecision() 사용