B-52 폭격기 스타 트래커 내부의 전기기계식 각도 컴퓨터

• 천문 항법 자동화를 위해 별 위치를 추적하고 현재 위치 기준의 고도와 방위각을 계산하는 전기기계식 아날로그 컴퓨터 탑재
• 시스템은 별의 대략적 위치와 대략적인 위도·경도·기수 방향만으로 탐색을 시작하고, spiral search pattern과 반복 계산으로 더 정확한 값을 얻는 구조
• 별 위치 계산에는 Air Almanac의 시간·천체 데이터와 SHA, declination, LHA 같은 좌표를 사용하며, 전역 천구 좌표를 항공기 기준 수평 좌표계로 변환
• 핵심 메커니즘은 천구의 물리 모델과 기어, 슬라이더, 모터, synchro 출력으로 navigational triangle을 기계적으로 풀어 altitude와 azimuth를 산출하는 방식
• 결과적으로 이 장치는 0.1도 정확도 heading 제공과 line of position 기반 위치 결정까지 지원한, 디지털 이전 시대 항공 항법 자동화의 중요한 구성품

Astro Compass 시스템 개요

• Angle Computer는 B-52 폭격기의 Astro Compass 내부에서 별 위치를 자동 추적하고 항법에 필요한 각도를 계산하는 전기기계식 아날로그 컴퓨터
  • GPS 이전 항공 항법에서 천문 항법 사용
  • 천문 항법은 정확하고 재밍이 어렵고 방송 인프라가 필요 없지만, 수작업 수행은 어렵고 시간이 많이 드는 방식
  • 1960년대 초 B-52용 자동화 시스템 개발
  • 당시 디지털 컴퓨터는 적합하지 않아 삼각함수 계산을 전기기계식 아날로그 컴퓨터로 처리

• Astro Compass의 주 출력은 매우 높은 정확도의heading이며, 정확도는0.1도

  • 이후 line of position 기법으로 위치 결정에도 사용 가능
  • Astro Tracker는 Astro Compass의 광학 추적 장치로, 항공기 상부에 장착되는 핵심 구성품
  • 동체 상부 밖으로 돌출된 4인치 유리 돔 포함
  • 내부에 추적 망원경 탑재
  • photomultiplier tube로 별빛 검출
  • 자이로스코프와 복잡한 모터 시스템이 stable platform 제공, 항공기 기울기와 움직임 중에도 망원경을 정밀한 수직 상태로 유지
  • 프리즘이 회전 및 기울어져 특정 별 조준
  • Astro Compass는 센서를 올바른 방향으로 향하게 하기 위해 하늘에서 별의 대략적 위치만 알면 되는 구조
  • 방향 정확도가 완벽할 필요는 없음
  • 장치가 별을 찾기 위해 spiral search pattern 수행
  • 탐색 범위는 방위각 기준 ±4°, 고도 기준 ±2.5°
  • 비교 기준으로 달의 시직경은 약 0.5°
  • Astro Compass 전체 시스템은 총 19개 구성품으로 구성
  • 오른쪽에는 시스템 제어용 10개의 증폭기 및 컴퓨터 구성품 배치
  • 이 중 Angle Computer는 오른쪽 아래 위치
  • 왼쪽에는 B-52 항법사가 사용하는 9개의 제어 및 표시 패널 배치
  • 예시로 Line of Position display, Master Control panel, Heading Display panel, Indicator Display panel 존재

• 시스템 명칭과 자료

  • Angle Computer 표기 "Computer, Altitude-Azimuth, Automatic Astro Compass Type MD-1" 확인
  • 장치에 "MD-3" 스티커도 부착
  • 같은 시스템을 "Kollsman KS-50-03 Astro Tracking System" 또는 50-08로도 부를 수 있다는 언급 포함
  • 관련 자료로 Operating Instructions Handbook, Operating Instructions Pocket Manual, The Celestial Tracker as an Astro Compass, 특허 Celestial Data Computer 제시

• 외형과 패키징

  • 외부에서 본 Angle Computer는 끝부분에 커넥터가 달린 검은 원통형 패키지 형태
  • 원통은 납땜된 금속 밴드로 밀봉된 상태
  • 중앙의 주입 밸브를 통해 건조 질소로 가압
  • 밸브는 타이어에서 볼 수 있는 것과 같은 Schrader valve 형태

• 연결과 데이터 흐름

  • 물리 연결도에서 Angle Computer는 Alt Az Computer로 표기
  • 블록 다이어그램에서는 Altitude Azimuth Computer로 표기
  • 두 도표는 각각 구성요소의 물리적 연결과 시스템 내부의 데이터 흐름 표시

조작 방식과 입력 데이터

• Master Control Panel은 값을 하나씩 선택하고 노브를 돌려 입력하는 사용자 인터페이스 제공
  • 시계 시간, 별 #1의 SHA, 별 #3의 Declination 같은 데이터를 먼저 선택
  • 이후 Set Control 노브를 시계 방향 또는 반시계 방향으로 돌려 원하는 값까지 스크롤
  • 각 노브는 서로 다른 기하학적 형상 적용
  • 촉감만으로 노브 구분 가능
• 각 데이터 값은 전기기계식 디스플레이로 표시
  • Star Data display는 한 별의 sidereal hour angle과 declination 표시
  • 디지털 표시처럼 보이지만 실제로는 synchro 제어를 받는 모터가 돌리는 아날로그 다이얼 구조
  • 시스템은 3개의 Star Data display 보유
  • 동시에 세 별의 위치 저장 가능
  • 시스템은 한 번에 한 별만 사용하지만 Star switch 전환으로 별을 빠르게 바꿀 수 있음
• Astro Compass는 일반적으로 위도와 경도를 bombing computer에서 입력받는 구조
  • 대략적인 기수 방향은 자기나침반에서 BATH, Best Available True Heading 명칭으로 입력
  • 이 값들은 필요 시 모두 수동 입력 가능
• 항법 계산은 위치와 기수 방향을 알아야 별의 고도와 방위각을 계산할 수 있어 chicken-and-egg처럼 보일 수 있음
  • 실제로는 위도, 경도, 기수 방향의 대략값만 있으면 충분
  • 기수 방향 허용 오차는 4° 이내
  • 시스템이 이를 바탕으로 더 정확한 위도, 경도, 기수 방향 산출
  • 이 과정을 반복하면 값이 수렴
  • 자기나침반은 대략적 기수 방향, dead reckoning 또는 inertial navigation은 대략적 위치 제공
  • Astro Compass의 더 정확한 정보가 다시 dead reckoning이나 inertial navigation 정확도 향상에 활용되는 구조

천문 데이터와 시간 기준

• 천체 위치 정보는 Air Almanac에서 취득
  • 미국 정부가 1941년부터 발행 시작
  • 4개월마다 새 권 발행
  • 매일 한 장의 시트 제공
  • 데이터는 10분 간격
  • 첫 번째 열은 GMT
  • 나머지 열에는 태양 위치, First Point of Aries(♈︎), 관측 가능한 행성 위치, 달 위치 수록
  • 별 위치는 별도 표와 차트로 제공되며, 별은 거의 정지해 있어 일일 갱신 없음
• Greenwich Mean Time은 현재 대부분 UTC로 대체된 상태
  • GMT는 영국 Greenwich 경도 0° 상공에서 태양이 가장 높이 오는 시각을 기준으로 한 체계
  • 태양시는 지구 궤도가 타원형이어서 태양일 길이가 연중 거의 1분 가까이 변동
  • 이를 보정하기 위해 연평균으로 하루를 정확히 24시간으로 두는 Mean Time 도입
  • UTC는 Greenwich 상공의 태양 위치가 아니라 원자시계로 정의
  • 두 체계 차이는 최대 0.9초
  • 동기 유지를 위해 UTC에 leap second 추가
• 태양을 기준으로 본 solar day와 별을 기준으로 본 sidereal day 길이는 다름
  • solar day는 일반적인 24시간
  • sidereal day는 23시간 56분 4초
  • 그 결과 1년은 366.25 sidereal days 또는 365.25 solar days로 표현 가능

좌표계와 별 위치 계산

• Air Almanac 좌표계와 항공기 지역 좌표계는 다르며, 별 위치 계산에는 좌표계 변환 필요
  • 구면삼각법과 navigational triangle 사용
  • Astro Compass는 전역 좌표를 직접 사용하지 않고 항공기 기준의 지역 좌표 필요
• 수평 좌표계는 망원경 조준에 사용하는 지역 좌표계
  • azimuth는 수평선 기준으로 360° 회전할 때의 방향
  • 머리 바로 위 지점은 zenith
  • 수평선에서 천정까지 위로 올린 각은 altitude
  • 특정 별 위치는 azimuth와 altitude 두 값으로 표현
  • 이 좌표계는 지역 기반이므로 장소가 달라지면 같은 별의 azimuth와 altitude도 달라짐
  • 지구 자전 때문에 두 값은 시간에 따라 계속 변함
• altitude와 azimuth 계산식은 sine, cosine, arcsine, arctangent를 포함해 복잡
  • 장노출 별 궤적 사진에서 각 별은 Polaris를 중심으로 원을 그림
  • 이 원 궤적을 따라 altitude와 azimuth가 삼각함수적으로 변화
  • 이 계산을 Angle Computer가 전기기계적으로 수행
• 천구는 지구를 둘러싼 큰 구의 표면 위에 별이 고정돼 있다고 보는 모델
  • 지구는 가운데서 한 항성일에 한 번 회전
  • 지구 적도를 연장한 것이 celestial equator
  • 지구 극에 대응하는 celestial poles 존재
  • 지구상의 위치는 latitude와 longitude
  • 별 위치는 이에 대응해 declination과 sidereal hour angle, SHA로 표현
  • 본초 자오선은 Greenwich 통과로 정의
• 0° 천구 자오선은 Greenwich 자오선이 아니라 춘분점 vernal equinox의 태양 위치로 정의
  • 태양은 천구 위를 1년에 한 바퀴 이동
  • 지구 자전축 기울기로 인해 태양은 1년 중 절반은 적도 위, 절반은 아래 위치
  • 적도 통과 시점은 vernal equinox(March) 와 autumnal equinox(September)
• 이 기준점은 First Point of Aries(♈︎) 로 불림
  • 현재 이 지점에서 태양은 Pisces에 위치
  • 그러나 이름은 Aries 유지
  • Hipparchus가 기원전 130년에 태양 운동의 시작점으로 First Point of Aries 정의
  • 당시에는 춘분점의 태양이 실제로 Aries에 위치
  • 지구 자전축 방향은 26,000년 주기의 precession of the equinoxes 존재
  • 이로 인해 태양 위치가 Aries에서 Pisces로 이동
  • B-52 최초 생산 이후에도 춘분점이 1° 더 이동
• 별의 고정 좌표를 지구의 회전 좌표로 바꾸는 과정은 각도 덧셈과 뺄셈으로 진행
  • 특정 시각의 Greenwich Hour Angle of Aries, GHA ♈︎ 조회
  • 별의 SHA 조회
  • 둘을 더해 별의 Greenwich Hour Angle 계산
  • 여기에 항공기 longitude를 빼면 Local Hour Angle, LHA 획득
  • 이 단계는 단순한 덧셈과 뺄셈이므로 differential gears로 기계적 처리 용이
• 최종적으로 navigational triangle을 풀어 azimuth와 altitude 계산
  • 꼭짓점은 North Pole, 항공기 위의 zenith, 그리고 별
  • 알려진 값은 두 변과 하나의 각
  • 첫 번째 변은 90° - declination
  • 두 번째 변은 90° - latitude
  • 그 사이 각은 LHA
  • 천정에서의 각을 풀면 azimuth
  • 세 번째 변을 풀면 90° - altitude
  • 수동 항법에서는 두꺼운 sight reduction 표와 계산으로 해결 가능
  • 자동화된 기계 처리가 Angle Computer의 목적

• SHA와 적경

  • 천문항법에서는 별 위치를 자오선 기준으로 측정할 때 SHA 사용
  • 천문학에서는 right ascension을 자주 사용
  • right ascension은 반대 방향으로 측정되며 단위는 도가 아니라 hours
  • 관계식은 RA = (360° - SHA) / 15°

• 평균 춘분점과 시춘분점

  • 지구는 완전한 구가 아니어서 자전축이 18.6년 주기로 흔들림
  • 많은 목적에서는 평균 처리한 mean equinox 사용
  • 실제 물리적 춘분점은 apparent equinox
  • Greenwich Mean Sidereal Time, GMST는 mean equinox 기준
  • Greenwich Apparent Sidereal Time, GAST는 apparent equinox 기준
  • 두 춘분점 차이는 equation of the equinoxes
  • 차이 크기는 약 1.1초 미만

• 코적위와 코위도

  • 90° - declination은co-declination

  • 90° - latitude는co-latitude

    • 삼각형 해법으로 spherical law of sines와 spherical law of cosines 사용 가능
    • 대안으로 좌표계를 바꾸는 rotation matrices 적용 방식 언급

• 항성 위치 변화

  • 별들은 서로 다른 방향으로 움직이지만, 대부분의 별은 눈에 보이는 proper motion 변화가 매우 작음
  • 다만 1960 Air Almanac과 2026 Air Almanac 비교 시 목록의 많은 별이 1도 이상 이동한 것으로 보인다는 언급 포함
  • 원인으로 precession of the equinoxes 제시
  • 변화량이 별마다 다른 이유로 각변화가 별 위치에 따라 달라지고, 극에 가까울수록 SHA가 과장된다는 설명 포함

Angle Computer 메커니즘

• Angle Computer의 임무는 navigational triangle을 기계적으로 푸는 일
  • 입력값은 별의 declination, LHA, 관측자 latitude
  • 이들로부터 현재 위치에서의 별 altitude와 azimuth 계산
• 장치의 핵심 개념은 반지름 2 5/8인치 반구로 천구를 물리적으로 모델링하는 구조
  • 별 포인터를 구 표면 위 특정 위치에 기계적으로 배치
  • 사용 값은 declination과 LHA
  • 여기에 관측자 latitude 반영
  • 별 포인터가 판독 메커니즘을 움직여 azimuth와 altitude로 변환
  • 좌표계 변환과 navigational triangle 풀이를 물리적 표현으로 수행
• 입력 메커니즘은 별 포인터를 구의 2차원 표면 위에 위치시킴
  • U자형 declination arm이 위아래로 흔들리며 별의 declination 대응
  • declination arm은 동시에 polar axis를 중심으로 지속 회전
  • 이 회전량은 LHA가 지정
  • 한 sidereal day 동안 메커니즘이 한 주기 완성
  • latitude arm은 메커니즘 전체를 위나 아래로 움직여 관측자 위도 반영
  • 오른쪽의 세 개 기어가 latitude, LHA, declination 입력 제공
  • 별 포인터가 반원형 azimuth arc 끝에 닿는 순간은 별이 수평선에 이르고 지는 상황 대응
• 출력 메커니즘은 별 포인터 움직임으로 altitude와 azimuth 산출
  • 핵심 부품은 반원형 azimuth arc
  • 이 아크는 관측자 수평선에서 zenith까지의 호를 특정 azimuth 방향으로 나타냄
  • 별 포인터는 슬라이더를 통해 azimuth arc에 연결
  • 포인터 이동은 슬라이더를 아크 위에서 이동시키고, 동시에 azimuth arc 자체를 회전시킴
  • 슬라이더 위치는 horizon에서 0°, zenith에서 90° 에 해당하는 altitude 표현
  • azimuth arc는 뒤쪽 zenith point를 중심으로 회전하며, 그 회전이 azimuth 값 표시
  • arc가 회전하면 zenith의 기어를 돌려 azimuth 출력 제공
  • 슬라이더 아크에는 톱니가 있어 슬라이더 이동 시 두 번째 기어를 돌리고 altitude 출력 생성
• 특정 위도에서는 별 운동과 출력 변화의 관계가 직관적으로 나타남
  • 예시 사진에서는 latitude arm이 거의 극지방 위도에 해당하는 위치까지 올라간 상태
  • 이 경우 polar axis가 거의 zenith와 정렬
  • LHA 변화에 따라 별은 원형 궤적으로 이동
  • 이때 azimuth arc는 회전하지만 altitude 변화는 매우 작음
  • 실제 세계에서도 극 근처에서는 별이 zenith 주변 원을 그리며 움직임
• Angle Computer 후면에는 계산이 기계식이어도 다수의 전기 부품 존재
  • 상단에는 synchro transmitters가 azimuth와 altitude의 전기 출력 제공
  • synchro transmitter는 고정 코일과 이동 코일을 사용해 축 회전각을 3선 전기 신호로 변환
  • 큰 기어는 altitude output 제공
  • 하단의 긴 원통형 부품은 메커니즘을 움직이는 모터
  • 모터는 피드백 루프를 통해 목표 위치로 회전
  • synchro control transformers가 외부 servo amplifiers에 피드백 제공
  • servo amplifiers가 모터 구동
• 부분 분해 시 내부에 복잡한 gear train 확인 가능
  • synchro, 모터, 물리적 메커니즘을 서로 연결
  • 아래 중앙의 짧고 황동색 부품은 신호를 더하거나 빼는 differential assemblies
  • 오른쪽 아래에는 긴 원통형의 구동 모터 하나 노출

• 차동기어 역할

  • 축들이 기계적으로 서로 독립적이지 않기 때문에 differential gears 필요
  • 예시로 latitude arm이 위아래로 움직이면 declination과 LHA drive shafts도 함께 움직여 원치 않는 회전 발생
  • 차동장치는 declination과 LHA 입력에서 latitude motion을 빼 주어 각 축의 최종 움직임을 독립적으로 유지

• 슬라이더와 고도 범위

  • azimuth arc가 반원 180° 이므로 별 포인터가 그 위를 따라 180° 움직일 것처럼 보일 수 있음
  • 실제 고도 범위는 지평선 0° 에서 천정 90°
  • 이유는 슬라이더가 quarter-circle 90° 이기 때문
  • 별 위치는 슬라이더 반대쪽 끝이 azimuth arc 끝에 닿기 전까지 최대 90° 만 이동 가능

운용 제약과 범위

• 방위각은 zenith에서 불연속적이며, 별이 머리 위를 직접 통과할 때는 방향이 즉시 180° 바뀌는 형태
  • Angle Tracker는 방위각을 순간적으로 180° 바꿀 수 없음
  • 이 불연속성이 중요한 제약 요소
• 이를 피하기 위해 Angle Computer는 cams와 microswitches로 고도를 85° 이하로 유지
  • 그렇지 않으면 azimuth arc가 부드럽게 회전하지 못하고 걸림
• Astro Tracker의 추가 제한으로 적위 +90° 와 -47°, 최저 고도 -6° 제시
  • 위도 입력 범위는 -2°에서 +90°
  • 시스템이 자동으로 반구를 전환해 북위와 남위를 모두 사용할 수 있다는 설명 포함

위치선과 위치 결정

• Astro Compass의 주 출력은 heading이지만, 항공기 위치 결정에도 사용 가능
  • 이 기법은 celestial line of position
  • 1837년 발견
  • 육분의를 사용하는 선박 항법에서 널리 사용
  • 항공기에서도 사용 가능
• line of position의 기본 원리는 별의 altitude와 sub-stellar point까지 거리의 관계
  • 별이 머리 바로 위면 altitude는 90°
  • 어떤 방향으로든 60 nautical miles 이동하면 altitude는 89°
  • 1 nautical mile = 1 minute of angle = 1/60 degree 관계 사용
  • altitude가 89° 이면 sub-stellar point로부터 60 miles 떨어진 원 위 위치
  • altitude가 88° 이면 반지름 120 nautical miles의 원 위 위치
  • altitude가 40° 이면 반지름 3000 miles의 매우 큰 원 위 위치
• 실제 항법에서는 추정 위치를 기준으로 원의 일부를 직선으로 근사
  • 현재 위치를 100 miles 이내로 대략 알고 있다고 가정
  • 지도에 추정 위치 점 표시
  • 별 하나를 골라 그 위치에서 기대되는 각도 계산
  • 육분의로 측정했더니 예상 50°, 실제 51° 라면, 먼 sub-stellar point 중심 원보다 추정 위치가 1°, 즉 60 miles 더 가까운 위치여야 함
  • 지도에서 추정점으로부터 별 쪽으로 60 miles 이동
  • 그 지점에 수직선을 그리면 line of position 형성
  • 이 선 위 어딘가에 현재 위치 존재
• 별을 여러 개 사용하면 교차점으로 위치를 구할 수 있음
  • 다른 하늘 방향의 별에 대해 동일 절차 반복
  • 예시로 두 번째 별은 예상보다 2° 작게 측정되어 추정 위치에서 120 miles 더 먼 방향에 다른 line of position 작성
  • 두 선의 교차점이 현재 위치의 가능 지점
  • 보통 세 번째 별까지 반복
  • 세 개의 line of position으로 위치와 정확도 감 파악
• Astro Compass는 전용 표시 패널로 위치선 작도에 필요한 값을 제공
  • 표시값은 별의 azimuth와, 가정 위치에서 위치선까지의 거리인 Altitude Intercept
  • 이를 바탕으로 항법사는 지도에 line of position 작성
  • 두 개의 별에 더해 총 세 개의 별로 반복해 location fix 획득

• 구면 교차점

  • 구 위의 서로 다른 두 원은 기술적으로 0개, 1개, 2개의 교차점을 가질 수 있음
  • 실제 운용에서는 보통 두 개의 교차점이 생기지만, 그중 하나는 매우 멀리 있어 무시 가능

• 항법사의 실무상 어려움

  • 측정이 끝날 때쯤이면 항공기가 이미 수십 마일 이동했을 수 있음
  • 항법사는 이동량을 반영해 position lines를 수정해야 하는 상황
  • 바람과 다른 요인 때문에 항공기가 정확히 얼마나 움직였는지는 알기 어려움
  • 따라서 Astro Compass가 있어도 항법사는 불확실성을 계속 다뤄야 하며, 서로 다른 측정 결과를 cross-checking해야 하는 상황

설계 선택과 결론

• Angle Computer는 기계식 아날로그 계산이 최선이던 시대의 산물이면서 동시에 전기적 시스템
  • navigational triangle은 기계 장치가 해결
  • 장치 위치 조정은 모터 담당
  • 출력은 전선을 통해 전기적으로 전달
  • 구동에는 전자 증폭기와 피드백 회로 사용
  • 이 회로는 vacuum tubes와 transistors를 함께 사용
• Astro Compass 설계 과정에서는 navigational triangle 계산을 위한 여러 접근법 검토
  • 첫 번째는 물리적 회전을 sine과 cosine 값으로 바꾸는 소형 전기기계 장치 resolvers 사용 방식
  • 6개의 resolvers와 증폭기를 조합해 altitude와 azimuth 산출 가능
  • 그러나 크기가 너무 크고 precision power supply가 필요해 기각
  • 두 번째는 digital computer 사용
  • 1963년 당시 디지털 컴퓨터는 비싸고 느리며 신뢰성이 낮아 기각
  • 최종 채택안은 천구의 기계적 물리 모델 구축
• 최종 설계는 물리 메커니즘, 전기 회로, vacuum tubes, solid-state electronics가 만나는 구조
  • 이후 곧 디지털 컴퓨터에 의해 대체될 성격 명시